Dopocitej.cz - Přejít na úvodní stránku

KULOVÁ VRSTVA:

VÝPOČET POVRCHU, OBJEMU, POLOMĚRU KOULE, POLOMĚRŮ PODSTAV A VÝŠKY KULOVÉ VRSTVY A KULOVÉHO PÁSU ZE VZTAHŮ:



Geometrické znázornění kulové vrstvy s vyznačeným poloměrem horní a dolní podstavy, poloměrem koule a výškou
Vzorce pro výpočet obsahu povrchu kulné useče, povrchu kulového pásu ,poloměru koule a objemu kulové úseče


TIP: pokud máte zadanou jinou veličinu k výpočtu kulové vrstvy nebo pásu, můžete ji dopočítat ze vztahů pro kruh a nebo kruhové úseče

Zadejte jakékoliv tři veličiny a zvolte všechny jednotky
VÝSLEDKY
Poloměr koule r =
Poloměr spodní podstavy r1 =
Poloměr horní podstavy r2 =
Výška kulové úseče h =
Povrch kulové úseče S =
Povrch kulového pásu Sp =
Objem kulové úseče V =
r
r1
r2
h
S
Sp
V


pozn.: výsledné hodnoty jsou zaokrouhlovány na tři desetinná místa
Definice kulové vrstvy

Definice kulové vrstvy

Kulová vrstva je část koule vymezená dvěma rovnoběžnými rovinami, které kouli protínají. Vzniká tak těleso složené z kulového pásu a dvou kruhových podstav.

  • Horní a dolní řez tvoří kruhové podstavy.
  • Zakřivený povrch je část kulové plochy – kulový pás.
  • Výška vrstvy je vzdálenost mezi oběma rovinami.
Výška kulové vrstvy

Výška kulové vrstvy

Výška kulové vrstvy (h) je kolmá vzdálenost mezi dvěma rovnoběžnými rovinami, které kouli protínají.

Objem kulové vrstvy

Objem kulové vrstvy

Objem kulové vrstvy (V) závisí na výšce h, poloměru koule r a poloměrech kruhových podstav a, b.

  • V = (πh / 6) · (3a² + 3b² + h²)

kde a a b jsou poloměry horní a dolní podstavy.

Povrch kulové vrstvy

Povrch kulové vrstvy

Povrch kulové vrstvy (S) se skládá z:

  • plochy kulového pásu,
  • plochy horní podstavy,
  • plochy dolní podstavy.

Plocha kulového pásu:

  • Spás = 2πr · h

Obsah horní podstavy:

  • S1 = πa²

Obsah dolní podstavy:

  • S2 = πb²

Celkový povrch kulové vrstvy:

  • S = 2πr · h + πa² + πb²
Kulový pás

Kulový pás

Kulový pás je zakřivená část kulové plochy mezi dvěma rovnoběžnými rovinami.

Jeho plocha závisí pouze na výšce pásu h:

  • Spás = 2πr · h
Podstavy kulové vrstvy

Podstavy kulové vrstvy

Poloměr horní podstavy:

  • a = √(r² − x₁²)

Poloměr dolní podstavy:

  • b = √(r² − x₂²)

kde x₁ a x₂ jsou vzdálenosti řezných rovin od středu koule.

Zajímavosti o kulové vrstvě

Zajímavosti o kulové vrstvě

  • Plocha kulového pásu nezávisí na poloze vrstev, pouze na jejich výšce.
  • Kulová vrstva je zobecněním kulové úseče.
  • Při a = b vzniká symetrická vrstva kolem středu koule.
  • Kulové vrstvy se používají v integrálním počtu objemů.
  • V technice se využívají při návrhu kulových nádrží a tlakových těles.