Dopocitej.cz - Přejít na úvodní stránku

KULOVÁ ÚSEČ:

VÝPOČET POVRCHU, OBJEMU, PRŮMĚRU KOULE A VÝŠKY KULOVÉ ÚSEČE A POVRCHU KULOVÉHO VRCHLÍKU ZE VZTAHŮ:



Geometrické znázornění kulové úseče s vyznačeným poloměrem a poloměrem koule a výškou
Vzorce pro výpočet obsahu povrchu, povrchu kulového vrchlíku ,objemu a polomeru podstavy kulové úseče


TIP: pokud máte zadanou jinou veličinu k výpočtu koule můžete ji dopočítat ze vztahů pro kruh a nebo kruhové úseče

Zadejte jakékoliv dvě veličiny a zvolte všechny jednotky
VÝSLEDKY
Poloměr koule r =
Poloměr kulové úseče r1 =
Výška kulové úseče h =
Povrch kulové úseče S =
Povrch kulového vrchlíku Sv =
Objem kulové úseče V =
r
r1
h
S
Sv
V


pozn.: výsledné hodnoty jsou zaokrouhlovány na tři desetinná místa
Definice kulové úseče

Definice kulové úseče

Kulová úseč je část koule, která vznikne její průnikem s rovinou. Rovinný řez vytváří kruhovou podstavu, nad kterou zůstává zakřivená část koule – kulový vrchlík.

Rozlišujeme dvě části:

  • Kulový vrchlík – část kulové plochy o výšce h.
  • Kulová úseč – prostorové těleso pod vrchlíkem.
Objem kulové úseče

Objem kulové úseče

Objem kulové úseče (V) závisí na výšce úseče h a poloměru koule r.

  • V = πh²(3r − h) / 3
Povrch kulové úseče

Povrch kulové úseče

Celkový povrch kulové úseče tvoří:

  • Svrchlík – plocha kulového vrchlíku
  • Skružnice – obsah kruhové podstavy

Plocha kulového vrchlíku:

  • Svrchlík = 2πr · h

Plocha kruhové podstavy:

  • Skružnice = πa²

Celkový povrch kulové úseče:

  • S = 2πr · h + πa²
Tětiva a poloměr podstavy

Tětiva a poloměr podstavy

Poloměr kruhové podstavy úseče (a):

  • a = √(2rh − h²)

Délka tětivy (průměr podstavy):

  • d = 2a = 2√(2rh − h²)

Výška úseče:

  • h = r − √(r² − a²)
Zajímavosti o kulové úseči

Zajímavosti o kulové úseči

  • Kulová úseč se přirozeně vyskytuje u kapek, bublin či odkapávajících kapalin.
  • Plocha vrchlíku nezávisí na zakřivení, ale pouze na výšce h.
  • Kulový vrchlík má stejný povrch jako boční plášť válce o výšce h a poloměru r.
  • Objem úseče je stejný jako objem rotačního tělesa vzniklého otáčením kruhové úseče kolem výšky.
  • Je speciálním případem sférického segmentu.