Dopocitej.cz - Přejít na úvodní stránku

JEHLAN ČTYŘBOKÝ KOMOLÝ:

VÝPOČET POVRCHU, POVRCHU PLÁŠTĚ, OBJEMU, POVRCHOVÝCH PŘÍČEK, VÝŠKY A DÉLEK STRAN ČTYRBOKÉHO KOMOLÉHO JEHLANU ZE VZTAHŮ:



Geometrické znázornění čtyřbokého komolého jehlanu s vyznačenými délkami hrany A a B, výškou a výškou na hranu A a B
Vzorce pro povrchu pláště, objemu a výšek čtyřbokého komolého jehlanu
Vzorec pro výpočet obsahu povrchu čtyřbokého komolého jehlanu


TIP: pokud máte zadanou jinou veličinu k výpočtu čtyřbokého jehlanu, můžete ji dopočítat ze vztahů pro obdélník nebo lichoběžník

Zadejte jakýchkoliv pět veličin a zvolte všechny jednotky
VÝSLEDKY
Délka strany spodní podstavy a1 =
Délka strany spodní podstavy b1 =
Délka strany horní podstavy a2 =
Délka strany horní podstavy b2 =
Výška jehlanu h =
Výška na stranu a ha =
Výška na stranu b hb =
Povrch jehlanu S =
Povrch pláště jehlanu Sp =
Objem jehlanu V =
a1
b1
a2
b2
h
ha
hb
S
Sp
V


pozn.: výsledné hodnoty jsou zaokrouhlovány na tři desetinná místa
Definice čtyřbokého komolého jehlanu

Definice čtyřbokého komolého jehlanu

Čtyřboký komolý jehlan je těleso, které vznikne useknutím čtyřbokého jehlanu rovinou rovnoběžnou s jeho podstavou.

  • Má dvě rovnoběžné podstavy – spodní a horní.
  • Obě podstavy jsou čtyřúhelníky (nejčastěji čtverce nebo obdélníky).
  • Boční stěny jsou rovnoramenné lichoběžníky.
  • Kolmý čtyřboký komolý jehlan má boční hrany kolmé k rovinám podstav.
Výška čtyřbokého komolého jehlanu

Výška čtyřbokého komolého jehlanu

Výška komolého jehlanu (v) je kolmá vzdálenost mezi rovinami obou podstav.

Tato výška se shoduje s výškou původního jehlanu po odečtení výšky useknuté části.

Objem čtyřbokého komolého jehlanu

Objem čtyřbokého komolého jehlanu

Objem (V) čtyřbokého komolého jehlanu se vypočítá jako rozdíl objemů dvou jehlanů – původního a useknutého, nebo přímo podle vztahu:

  • V = (1/3) · v · (S1 + S2 + √(S1 · S2))

kde:

  • S1 – obsah spodní podstavy
  • S2 – obsah horní podstavy
  • v – výška komolého jehlanu

Pokud mají podstavy tvar čtverce se stranami a1 a a2, potom:

  • V = (1/3) · v · (a1² + a2² + a1 · a2)
Povrch čtyřbokého komolého jehlanu

Povrch čtyřbokého komolého jehlanu

Povrch (S) čtyřbokého komolého jehlanu je součtem obou podstav a pláště:

  • S = S1 + S2 + Spláště

Pokud jsou podstavy čtverce, platí:

  • S = a1² + a2² + Spláště
Povrch pláště čtyřbokého komolého jehlanu

Povrch pláště čtyřbokého komolého jehlanu

Plášť tvoří čtyři shodné rovnoramenné lichoběžníky se základnami a1 a a2 a výškou lichoběžníka s (boční výška).

  • Spláště = 2 · (a1 + a2) · s

Pokud známe výšku komolého jehlanu v a poloviční rozdíl základny (a1 - a2)/2, pak výšku lichoběžníka vypočteme:

  • s = √(v² + ((a1 - a2)/2)²)
Výška na hranu podstavy

Výška na hranu podstavy

Výška na hranu podstavy (vh) je výška boční lichoběžníkové stěny vedená z horní základny na spodní základnu.

Pokud známe výšku komolého jehlanu v a základny a1 a a2, pak:

  • vh = √(v² + ((a1 - a2)/2)²)

Tato výška je totožná s výškou lichoběžníka tvořícího boční stěnu.

Zajímavosti o čtyřbokém komolém jehlanu

Zajímavosti o čtyřbokém komolém jehlanu

  • Čtyřboký komolý jehlan se často používá v architektuře, například při konstrukci střech a podstav pyramid.
  • Je přechodovou formou mezi hranolem a jehlanem – horní podstava je menší, ale zachovává stejný tvar jako spodní.
  • Při a2 = 0 se komolý jehlan mění na běžný čtyřboký jehlan.
  • Je důležitý při výpočtech objemů zemních těles a kuželových nádob.