Jak vypočítat obsah lichoběžníku?

Obsah lichoběžníku se vypočítá podle vzorce S = ((a + c) / 2) × v, kde a a c jsou délky rovnoběžných základen a v je výška.

Jak vypočítat obvod lichoběžníku?

Obvod lichoběžníku se určí jako součet všech stran: O = a + b + c + d.

Jak zjistit výšku lichoběžníku, pokud ji neznám?

Výšku lze určit pomocí Pythagorovy věty, pokud znáš délky všech stran. U rovnoramenného lichoběžníku platí v = √(b² - ((c - a)² / 4)).

Jak vypočítat střední příčku lichoběžníku?

Střední příčka lichoběžníku má délku rovnou aritmetickému průměru délek základen: s = (a + c) / 2. Je rovnoběžná se základnami a leží uprostřed mezi nimi.

Jak vypočítat úhly lichoběžníku?

Úhly lichoběžníku lze spočítat pomocí trigonometrie, například z výšky a délek stran. U rovnoramenného lichoběžníku jsou úhly při základnách shodné, takže α = β a γ = δ = 180° − α.

Jaký je rozdíl mezi rovnoramenným a pravoúhlým lichoběžníkem?

Rovnoramenný lichoběžník má ramena stejně dlouhá a shodné úhly při základnách, pravoúhlý má jedno nebo dvě ramena kolmá k základně. Liší se i vlastnostmi úhlopříček a symetrií.

LICHOBĚŽNÍK

LICHOBĚŽNÍK:

VÝPOČET OBSAHU, OBVODU, STRAN, ÚHLŮ, VÝŠKY, ÚHLOPŘÍČEK A STŘEDNÍ PŘÍČKY LICHOBĚŽNÍKU ZE VZTAHŮ:

Zadejte jakoukoliv čtyři veličiny a zvolte všechny jednotky

VÝSLEDKY

Délka strany lichoběžníku a =
Délka strany lichoběžníku b =
Délka strany lichoběžníku c =
Délka strany trojůhelníku d =
Uhel α =		°
Uhel β =		°
Výška lichoběžníku h h =
Střední příčka lichoběžníku p =
Úhlopříčka u₁ =
Úhlopříčka u₂ =
Obsah lichoběžníku S =
Obvod lichoběžníku O =

a
b
c
d
α		°
β		°
h
p
u₁
u₂
S
O

pozn.: výsledné hodnoty jsou zaokrouhlovány na tři desetinná místa

Definice lichoběžníku

Lichoběžník je rovinný geometrický útvar patřící mezi čtyřúhelníky, který má:

jednu dvojici protilehlých stran rovnoběžných – ty se nazývají základny,
druhou dvojici stran nerovnoběžných – ty se nazývají ramena.

Rozlišujeme několik druhů lichoběžníků:

Rovnoramenný lichoběžník – má stejná ramena a jeho úhlopříčky jsou stejně dlouhé,
Pravoúhlý lichoběžník – má jeden nebo dva pravé úhly,
Obecný lichoběžník – nemá žádné zvláštní vlastnosti.

Obsah lichoběžníku

Obsah lichoběžníku (S) se počítá podle vzorce:

S = ((a + c) / 2) · v

kde a a c jsou délky základen a v je výška lichoběžníku. Tento vzorec vychází z průměru délek základen násobeného výškou.

Jinak řečeno: lichoběžník má stejný obsah jako obdélník, jehož délka odpovídá střední příčce a výška je stejná jako výška lichoběžníku.

Obvod lichoběžníku

Obvod (O) se vypočítá jednoduše součtem délek všech čtyř stran:

O = a + b + c + d

kde a a c jsou základny a b, d jsou ramena lichoběžníku.

Střední příčka lichoběžníku

Střední příčka lichoběžníku je úsečka, která spojuje středy jeho ramen. Je rovnoběžná se základnami a její délka se určí podle vzorce:

m = (a + c) / 2

Střední příčka má tedy délku rovnou aritmetickému průměru délek obou základen. Lze si ji představit jako „průměrnou základnu“ lichoběžníku.

Výška lichoběžníku

Výška (v) lichoběžníku je kolmá vzdálenost mezi jeho základnami.

Pokud známe obsah a délky základen, lze ji dopočítat ze vzorce:

v = (2S) / (a + c)

Výšku lze sestrojit pomocí kolmice vedené z vrcholu jedné základny na druhou.

Úhlopříčky lichoběžníku

Obecně mají lichoběžníky dvě úhlopříčky, které se různě protínají, ale nejsou stejně dlouhé (kromě rovnoramenného lichoběžníku).

Jejich délky lze určit pomocí rozšířeného kosinova zákona, například:

d₁ = √(a² + b² - 2ab·cos(β))

d₂ = √(c² + d² - 2cd·cos(δ))

U rovnoramenného lichoběžníku jsou úhlopříčky shodné a protínají se v ose souměrnosti.

Zajímavosti o lichoběžníku

Jako jediný rovnoběžník má pouze jednu dvojici rovnoběžných stran.
Součet vnitřních úhlů je jako u všech čtyřúhelníků 360°.
Rovnoramenný lichoběžník má osu souměrnosti, ostatní typy ji obvykle nemají.
Lichoběžníky se často používají v architektuře, designu a technických konstrukcích.
Pokud se obě ramena prodlouží, protínají se mimo lichoběžník – vzniká tzv. výška prodloužená.