Dopocitej.cz - Přejít na úvodní stránku

VÁLEC:

VÝPOČET OBSAHU, POVRCHU, POVRCHU PLÁŠTĚ, POLOMĚRU A VÝŠKY VÁLCE ZE VZTAHŮ:


Geometrické znázornění válce s vyznačenym poloměrem a průměrem podstavy a výškou
Vzorce pro výpočet obsahu povrchu, povrchu pláště a objemu válce


TIP: pokud máte zadanou jinou veličinu k výpočtu válce můžete ji dopočítat ze vztahů pro kruh

Zadejte jakékoliv dvě veličiny a zvolte všechny jednotky
VÝSLEDKY
Poloměr podstavy válce r =
Výška válce h =
Povrch válce S =
Povrch pláště válce Sp =
Objem válce V =
 r
 h
 S
 Sp
 V


pozn.: výsledné hodnoty jsou zaokrouhlovány na tři desetinná místa
Definice válce

Definice válce

Válec je rotační těleso vzniklé rotací obdélníka kolem jedné jeho strany. Má dvě shodné kruhové podstavy a boční plášť, který má tvar obdélníku.

  • Podstavy jsou rovnoběžné a mají poloměr r.
  • Výška válce (v) je kolmá vzdálenost mezi podstavami.
  • Boční plášť má tvar obdélníku s rozměry 2πr × v.
Výška válce

Výška válce

Výška válce (v) je kolmá vzdálenost mezi dvěma kruhovými podstavami. Jedná se o jeden ze základních parametrů tělesa.

Objem válce

Objem válce

Objem válce (V) se vypočítá podle vzorce:

  • V = πr² · v

kde:

  • r – poloměr podstavy,
  • v – výška válce.
Povrch válce

Povrch válce

Celkový povrch válce (S) je tvořen dvěma kruhovými podstavami a boční plochou:

  • S = 2πr² + 2πr · v

kde první člen představuje dvě podstavy a druhý boční plášť.

Povrch pláště válce

Povrch pláště válce

Boční plášť válce má tvar obdélníku o rozměrech:

  • šířka = 2πr (obvod podstavy),
  • výška = v.

Povrch pláště je:

  • Spláště = 2πr · v
Obvod a obsah podstavy válce

Obvod a obsah podstavy válce

Obvod podstavy (kruhu):

  • o = 2πr

Obsah podstavy (kruhu):

  • Sp = πr²
Zajímavosti o válci

Zajímavosti o válci

  • Válec je jedním z nejčastějších těles v technické praxi (nádrže, plechovky, trubky).
  • Je rotačním tělesem – vzniká rotací obdélníka kolem jeho strany.
  • Boční plášť je při rozvinutí přesně obdélník s délkou 2πr.
  • Při nekonečné výšce se blíží nekonečnému sloupu, při výšce nulové mizí na kruh.
  • Jeho osa symetrie prochází středy obou podstav.