Dopocitej.cz - Přejít na úvodní stránku

TORUS (ANULOID):

VÝPOČET OBSAHU, POVRCHU, POLOMĚRU TRUBICE A STŘEDNÍHO POLOMĚRU TORU ZE VZTAHŮ:


Geometrické znázornění anuloidu s vyznačeným poloměrem trubuce a poloměrem toru
Vzorce pro výpočet obsahu a povrchu toru (anuloidu)


TIP: pokud máte zadanou jinou veličinu k výpočtu toru (anuloidu) můžete ji dopočítat ze vztahů pro kruh

Zadejte jakékoliv dvě veličiny a zvolte všechny jednotky
VÝSLEDKY
Poloměr trubice toru r =
Střední poloměr toru R =
Objem toru V = 3
Povrch toru S =
 r
 h
 V
 S


pozn.: výsledné hodnoty jsou zaokrouhlovány na tři desetinná místa
Definice anuloidu (toru)

Definice anuloidu (toru)

Anuloid, často označovaný jako torus, je rotační těleso vzniklé rotací kruhu o poloměru r kolem osy ležící v jeho rovině ve vzdálenosti R od středu kruhu (R > r).

  • R – hlavní (středový) poloměr toru
  • r – vedlejší poloměr (poloměr průřezu)
  • Osa rotace neprotíná vytvářející kruh
Hlavní a vedlejší poloměr

Hlavní a vedlejší poloměr

Hlavní poloměr (R):

  • Vzdálenost středu průřezu od osy rotace.

Vedlejší poloměr (r):

  • Poloměr kruhového průřezu toru.
Objem anuloidu (toru)

Objem anuloidu (toru)

Objem toru (V) lze odvodit pomocí Pappovy věty.

  • V = 2π² R r²
Povrch anuloidu (toru)

Povrch anuloidu (toru)

Povrch toru (S) je dán součinem délky středové kružnice a obvodu průřezu.

  • S = 4π² R r
Středová kružnice toru

Středová kružnice toru

Středová kružnice má poloměr R.

  • o = 2πR
Průřez anuloidu

Průřez anuloidu

Každý rovinný průřez rovinou kolmou k ose rotace je kruh o poloměru r.

Obsah průřezu:

  • Sprůřez = πr²
Zajímavosti o anuloidu (toru)

Zajímavosti o anuloidu (toru)

  • Torus má charakteristický „donutový“ tvar.
  • Je jedním z mála těles s nenulovou Gaussovou křivostí různého znaménka.
  • Používá se v technice (těsnění – O-kroužky), fyzice (tokamaky) i topologii.
  • Při R = r vzniká tzv. „rohatý torus“.
  • Při R < r vzniká samoprotínající se torus.
  • Torus má Eulerovu charakteristiku 0.