Dopocitej.cz - Přejít na úvodní stránku

KULOVÁ VÝSEČ:

VÝPOČET POVRCHU, OBJEMU, PRŮMĚRU KOULE A VÝŠKY KULOVÉ VÝSEČE ZE VZTAHŮ:



Geometrické znázornění kulové výseče s vyznačeným poloměrem a poloměrem koule a výškou
Vzorce pro výpočet obsahu povrchu, povrchu kulové výseče, objemu a polomeru podstavy kulové výseče


TIP: pokud máte zadanou jinou veličinu k výpočtu koule můžete ji dopočítat ze vztahů pro kruh a nebo kruhové výseče

Zadejte jakékoliv dvě veličiny a zvolte všechny jednotky
VÝSLEDKY
Poloměr koule r =
Poloměr kulové úseče r1 =
Výška kulové úseče h =
Povrch kulové úseče S =
Objem kulové úseče V =
r
r1
h
S
V


pozn.: výsledné hodnoty jsou zaokrouhlovány na tři desetinná místa
Definice kulové výseče

Definice kulové výseče

Kulová výseč je část koule, která vznikne spojením kulového vrchlíku s kuželem, jehož vrchol leží ve středu koule.

Kulová výseč je prostor vymezený:

  • částí kulové plochy (kulovým vrchlíkem),
  • kuželovou plochou se společným vrcholem ve středu koule,
  • kruhovou podstavou.
Výška kulové výseče

Výška kulové výseče

Výška kulové výseče (h) je vzdálenost od středu koule k rovině kruhové podstavy.

Platí vztah mezi výškou, poloměrem koule r a poloměrem podstavy a:

  • h = r − √(r² − a²)
Objem kulové výseče

Objem kulové výseče

Objem kulové výseče (V) se vypočítá jako součet objemu kulového vrchlíku a objemu příslušného kužele.

  • V = (2/3) · πr² · h
Povrch kulové výseče

Povrch kulové výseče

Povrch kulové výseče (S) se skládá ze:

  • kulového vrchlíku,
  • kuželového pláště.

Plocha kulového vrchlíku:

  • Svrchlík = 2πr · h

Plocha kuželového pláště:

  • Skužel = πa · r

Celkový povrch kulové výseče:

  • S = 2πr · h + πa · r
Podstava kulové výseče

Podstava kulové výseče

Poloměr podstavy:

  • a = √(2rh − h²)

Obsah podstavy:

  • Sp = πa²

Obvod podstavy:

  • o = 2πa
Zajímavosti o kulové výseči

Zajímavosti o kulové výseči

  • Kulová výseč má stejný objem jako rotační kužel se stejnou podstavou a výškou 2r.
  • V geometrii se používá při výpočtech objemů kulových těles.
  • Je speciálním případem kulového sektoru.
  • V technice se využívá při návrhu trysek, nádrží a tvarů tlakových nádob.
  • Pokud h = r, kulová výseč tvoří přesně polovinu koule.