VÝPOČET POVRCHU, OBJEMU A PRŮMĚRU KOULE ZE VZTAHŮ:

Definice koule

Koule je prostorové těleso tvořené všemi body prostoru, jejichž vzdálenost od pevného bodu – středu – je menší nebo rovna určité kladné hodnotě r, která se nazývá poloměr koule.

Hranicí koule je kulová plocha, jejíž všechny body mají vzdálenost od středu přesně r.

Poloměr a průměr koule

Poloměr koule:

• r – vzdálenost libovolného bodu kulové plochy od středu.

Průměr koule:

• d = 2r

Povrch koule

Celkový povrch koule (S) závisí pouze na jejím poloměru.

• S = 4πr²

Objem koule

Objem koule (V) lze odvodit z integrálního popisu rotačních těles nebo z Archimédova zákona.

• V = (4/3) · π · r³

Hlavní kružnice koule

Hlavní kružnice vznikne průnikem kulové plochy rovinou procházející středem koule.

Poloměr hlavní kružnice:

• r

Délka hlavní kružnice:

• o = 2πr

Obsah hlavní kružnice:

• S_k = πr²

Středová vzdálenost

Středová vzdálenost je vzdálenost mezi dvěma libovolnými body na kulové ploše měřená přes střed tělesa.

Maximální středová vzdálenost je rovna průměru koule:

• d = 2r

Sférický pás

Sférický pás je část kulové plochy vymezená dvěma rovnoběžnými rovinami.

Plocha sférického pásu závisí pouze na jeho výšce h:

• S_pás = 2πr · h

Sférický úsek

Sférický úsek je část koule vymezená jednou rovinou, podobně jako kruhová úseč u kruhu.

Objem sférického úseku:

• V_úsek = πh²(3r − h)/3

Plocha kulového vrchlíku (horní část úseku):

• S_vrchlík = 2πr · h

Zajímavosti o kouli

• Koule má ze všech těles nejmenší povrch při daném objemu.
• Je zcela rotačně symetrická kolem jakékoli osy procházející jejím středem.
• Kulová plocha nemá žádné hrany ani vrcholy.
• Planety, kapky vody či bubliny se přibližují tvaru koule díky minimálnímu povrchu.
• Koule je speciálním případem elipsoidu, kde všechny tři poloosy jsou shodné (a = b = c).