Jak vypočítat objem kvádru?

Objem kvádru se určí podle vzorce V = a × b × c, kde a, b a c jsou délky jeho hran.

Jak vypočítat povrch kvádru?

Povrch kvádru se vypočítá jako S = 2 × (ab + ac + bc).

Jak zjistit tělesovou úhlopříčku kvádru?

Tělesová úhlopříčka kvádru se vypočítá podle vzorce u = √(a² + b² + c²).

Jaký je rozdíl mezi kvádrem a krychlí?

Krychle je speciální případ kvádru, kdy jsou všechny hrany stejné délky (a = b = c).

Kde se nachází těžiště kvádru?

Těžiště kvádru se nachází v průsečíku jeho tělesové úhlopříčky, tedy ve středu mezi všemi vrcholy.

KVÁDR

KVÁDR:

VÝPOČET OBSAHU, POVRCHU, POVRCHU PLÁŠTĚ, STRAN A PROSTOROVÉ ÚHLOPŘÍČKY KOLMÉHO ČTYŘBOKÉHO HRANOLU ( KVÁDRU ) ZE VZTAHŮ:

Pozor!

Zrejme mate vypnutou podporu JavaScriptu.

V tomto pripade vypocet nebude funkcní!!!

Geometrické znázornění kvádru s vyznačenými délkami hrany kvádru a prostorovou ulopřičkou

Vzorce pro výpočet obsahu povrchu, povrchu pláště, objemu a délky prostorové úhlopříčky kvádru - čtyřbokého hranolu

TIP: pokud máte zadanou jinou veličinu k výpočtu kvádru můžete ji dopočítat ze vztahů pro Obdélník

Zadejte jakoukéliv tři veličiny a zvolte všechny jednotky

VÝSLEDKY

Délka strany hranolu a =
Délka strany hranolu b =
Délka strany hranolu c =
Délka úhlopříčky hranolu u =
Objem hranolu V =
Povrch hranolu S =
Povrch pláště hranolu S_p =

a
b
c
u
V
S
S_p

pozn.: výsledné hodnoty jsou zaokrouhlovány na tři desetinná místa

Definice kvádru

Kvádr (též pravoúhlý čtyřboký hranol) je těleso, které má šest obdélníkových stěn. Všechny vnitřní úhly jsou pravé a protější stěny jsou rovnoběžné i shodné.

Má 6 stěn, 12 hran a 8 vrcholů.
Tři různé rozměry: délku (a), šířku (b) a výšku (c).
Všechny hrany svírají pravé úhly.

Krychle je speciálním případem kvádru, kde platí a = b = c.

Objem kvádru

Objem (V) kvádru udává prostor, který těleso zaujímá.

V = a · b · c

kde a, b a c jsou délky hran vycházejících z jednoho vrcholu. Tento vztah se používá při výpočtech objemů krabic, místností nebo nádob.

Povrch kvádru

Povrch (S) je součet obsahů všech šesti obdélníkových stěn.

S = 2(ab + ac + bc)

Tento vztah zahrnuje tři různé typy stěn, z nichž každá se v tělese vyskytuje dvakrát.

Úhlopříčka kvádru

Úhlopříčka kvádru (u) je spojnice dvou protilehlých vrcholů tělesa.

u = √(a² + b² + c²)

Tento vztah vychází z Pythagorovy věty aplikované ve třech rozměrech.

Koule opsaná kvádru

Koule opsaná je koule, která prochází všemi osmi vrcholy kvádru.

Střed koule je ve středu kvádru.
Poloměr je roven polovině úhlopříčky kvádru:

r_o = √(a² + b² + c²) / 2

Tato koule obepíná celý kvádr a dotýká se ho v jeho vrcholech.

Kvádr jako hranol

Kvádr lze chápat jako pravoúhlý čtyřboký hranol, kde:

Podstavou je obdélník o stranách a a b,
Výška hranolu je c.

Díky své jednoduché struktuře se kvádr používá jako základní model v technickém kreslení, geometrii a stavebnictví.

Zajímavosti o kvádru

Kvádr je jedním z nejběžnějších těles v reálném světě – představuje tvar většiny budov, krabic a místností.
Je speciálním případem hranolu a zároveň zobecněním krychle.
Jeho úhlopříčka se používá k výpočtu délky tělesa v prostoru, např. při výrobě nebo modelování.
Kvádr má pravé úhly mezi všemi sousedními stěnami, což jej činí geometricky i prakticky jednoduchým na konstrukci.