Jak vypočítat objem pravidelného čtyřstěnu?

Objem pravidelného čtyřstěnu se určí podle vzorce V = (a³√2) / 12.

Jak vypočítat povrch pravidelného čtyřstěnu?

Povrch pravidelného čtyřstěnu je S = √3 · a², protože má čtyři stejné trojúhelníkové stěny.

Jaká je výška pravidelného čtyřstěnu?

Výška pravidelného čtyřstěnu se vypočítá podle vzorce v = (a√6) / 3.

Jaký je vztah mezi vepsanou a opsanou koulí čtyřstěnu?

Poloměr koule vepsané je r = (a√6)/12, zatímco opsané R = (a√6)/4.

Jaká je plocha jedné stěny pravidelného čtyřstěnu?

Každá stěna je rovnostranný trojúhelník s obsahem S₁ = (√3 / 4) · a².

ČTYŘSTĚN PRAVIDELNÝ

ČTYŘSTĚN PRAVIDELNÝ:

VÝPOČET OBSAHU, POVRCHU, STRANY, VÝŠKY A POLOMĚRU KOULE VEPSANÉ A OPSANÉ PRAVIDELNÉHO ČTYŘSTĚNU ZE VZTAHŮ:

Pozor!

Zrejme mate vypnutou podporu JavaScriptu.

V tomto pripade vypocet nebude funkcní!!!

Geometrické znázornění pravidelného čtyřstěnu s vyznačenými poloměry koule vepsané a opsané, délkou hrany ctyřstěnu a výškou

Vzorce pro výpočet obsahu povrchu, objemu, výšky a poloměr koule pravidlnému čtyřstěnu opsané a vepsané

TIP: pokud máte zadanou jinou veličinu k výpočtu pravidelného čtyřstěnu můžete ji dopočítat ze vztahů pro rovnostranny trojúhelník

Zadejte jakoukoliv jednu veličinu a zvolte všechny jednotky

VÝSLEDKY

Délka strany čtyřstěnu a =
Výška čtyřstěnu h =
Pol. opsané kulové plochy R =
Pol. vepsané kulové plochy r =
Objem čtyřstěnu V =
Povrch čtyřstěnu S =

a
h
R
r
V
S

pozn.: výsledné hodnoty jsou zaokrouhlovány na tři desetinná místa

Definice pravidelného čtyřstěnu

Pravidelný čtyřstěn (též pravidelný tetraedr) je těleso, které má čtyři shodné rovnostranné trojúhelníkové stěny.

Má 4 stěny, 6 hran a 4 vrcholy.
Všechny hrany mají stejnou délku a.
Každé dvě stěny svírají stejný úhel.

Pravidelný čtyřstěn je nejjednodušší z pravidelných těles a patří mezi Platónská tělesa.

Objem pravidelného čtyřstěnu

Objem (V) pravidelného čtyřstěnu se počítá podle vztahu:

V = (a³√2) / 12

kde a je délka hrany čtyřstěnu. Tento vztah vychází z geometrických vlastností rovnostranného trojúhelníku a výšky tělesa.

Povrch pravidelného čtyřstěnu

Povrch (S) se skládá ze čtyř shodných trojúhelníkových stěn.

S = √3 · a²

kde a je délka hrany. Každá stěna má obsah (a²√3)/4, a protože jsou čtyři, výsledný povrch je √3 · a².

Výška pravidelného čtyřstěnu

Výška (v) pravidelného čtyřstěnu spojuje vrchol s těžištěm protější stěny.

v = (a√6) / 3

Tento vztah lze odvodit z prostorové geometrie trojúhelníkových stěn a využívá Pythagorovu větu ve 3D.

Koule opsaná pravidelnému čtyřstěnu

Koule opsaná je taková koule, která prochází všemi čtyřmi vrcholy čtyřstěnu.

Střed koule je totožný se středem tělesa.
Poloměr se vypočítá jako:

r_o = (a√6) / 4

Tato koule obepíná celý čtyřstěn a dotýká se všech jeho vrcholů.

Koule vepsaná pravidelnému čtyřstěnu

Koule vepsaná se dotýká všech čtyř stěn čtyřstěnu zevnitř.

Střed koule je totožný se středem čtyřstěnu.
Dotýká se každé stěny přesně v jejím středu.

r_v = (a√6) / 12

Tato koule se nachází celá uvnitř tělesa a dotýká se všech stěn přesně v jednom bodě.

Zajímavosti o pravidelném čtyřstěnu

Pravidelný čtyřstěn je nejjednodušší Platónské těleso.
Každá dvojice vrcholů je spojena hranou – tvoří úplný graf K₄.
Jeho stěny jsou všechny rovnostranné trojúhelníky, a proto má největší symetrii ze všech trojbokých těles.
Objem pravidelného čtyřstěnu je přibližně o 70 % menší než objem krychle se stejnou hranou.
V přírodě se jeho tvar objevuje např. u molekuly metanu (CH₄).