Jak vypočítat výšku rovnoramenného trojúhelníku?

Výška se určí ze vztahu v = √(a² − (b² / 4)), kde a je délka ramene a b délka základny.

Jak vypočítat obsah rovnoramenného trojúhelníku?

Obsah lze spočítat jako S = (b × v) / 2 nebo z délek stran vzorcem S = (b / 4) × √(4a² − b²).

Obvod je součet všech stran: O = 2a + b.

Vrcholový úhel lze určit jako γ = 2 × arcsin(b / (2a)), základnové úhly mají pak velikost α = (180° − γ) / 2.

Poloměr vepsané kružnice je r = (2S) / (2a + b) a poloměr opsané kružnice je R = (a²) / √(4a² − b²).

TROJÚHLENÍK ROVNORAMENNÝ

TROJÚHELNÍK ROVNORAMENNÝ:

Pozor!

Zrejme mate vypnutou podporu JavaScriptu.

V tomto pripade vypocet nebude funkcní!!!

Zadejte jakékoliv dvě veličiny a zvolte všechny jednotky

VÝSLEDKY

Délka strany trojúhelníku a =
Délka strany trojúhelníku c =
Uhel α =		°
Výška trojúhelníku na stranu a h_a =
Výška trojúhelníku na stranu c h_c =
Pol. kružnice trojúhel. vepsaná r =
Pol. kružnice trojúhel. opsaná R =
Obsah trojúhelníku S =
Obvod trojúhelníku O =

pozn.: výsledné hodnoty jsou zaokrouhlovány na tři desetinná místa

Definice rovnoramenného trojúhelníku

Rovnoramenný trojúhelník je trojúhelník, který má dvě strany stejně dlouhé — tzv. ramena — a třetí stranu základnu.

Rovnoramenný trojúhelník je častý v přírodě, architektuře i technice díky své symetrii a stabilitě.

Obvod rovnoramenného trojúhelníku

Obvod (O) rovnoramenného trojúhelníku se vypočítá jako:

O = 2a + b

kde a je délka ramene a b je délka základny.

Výška rovnoramenného trojúhelníku

Výška (v) spuštěná z vrcholu na základnu půlí základnu na dvě stejné části a vypočítá se podle vzorce:

v = √(a² − (b² / 4))

Výška je zároveň těžnicí a osou symetrie trojúhelníku.

Obsah rovnoramenného trojúhelníku

Obsah (S) lze vyjádřit pomocí základny b a výšky v:

S = (b · v) / 2

Po dosazení za výšku platí také vztah:

S = (b / 4) · √(4a² − b²)

Tento vzorec umožňuje výpočet pouze ze známých délek stran bez nutnosti měřit výšku.

Poloměr kružnice vepsané rovnoramennému trojúhelníku

Poloměr kružnice vepsané (r_v) lze spočítat pomocí obsahu a polovičního obvodu:

r_v = S / s

kde s = (2a + b) / 2 je poloviční obvod. Kružnice se dotýká všech tří stran trojúhelníku a její střed leží na ose symetrie.

Poloměr kružnice opsané rovnoramennému trojúhelníku

Poloměr kružnice opsané (r_o) lze vyjádřit vztahem:

r_o = (a²) / (2√(a² − (b² / 4)))

Kružnice prochází všemi třemi vrcholy a její střed leží na ose symetrie trojúhelníku.

Zajímavosti o rovnoramenném trojúhelníku

Je osy symetrický – jedna osa půlí základnu i protilehlý úhel.
Speciálním případem je rovnostranný trojúhelník, kde a = b a všechny úhly mají 60°.
V pravoúhlé variantě (rovnoramenný pravoúhlý trojúhelník) jsou úhly 45°, 45°, 90°.
V přírodě a architektuře se často objevuje díky vizuální harmonii a rovnováze tvaru.
Jeho vlastnosti se využívají v stavebnictví, optice i designu (např. střešní konstrukce).